Veikko Keränen, Jouko Teeriaho, Lapin AMK 2015
Salausmenetelmät osa 1 ( osa 2 löytyy tästä )
LUKUTEORIAA JA ALGORITMEJA
Johdanto pdf Luettavuuden takia on suositeltavaa ladata kaikki osan 1 materiaalit kerralla cdf- tai nb-tiedostona
siitäkin huolimatta että ne löytyvät tältä sivulta myös erillisinä pdf-tiedostoina:
Osa 1 yhtenä kokonaisuutena Computable Document Format (CDF) -muodossa cdf Lataa ensin ilmainen Wolfram CDF Player
Osa 1 yhtenä kokonaisuutena Mathematica Notebook -muodossa nb
1. Jaollisuus pdf
1.1 - Tekijöihin jako 1.2 - Jakoalgoritmi 1.3 - Alkuluvut 1.4 - Suurin yhteinen tekijä ja pienin yhteinen jaettava 1.5 - Aritmetiikan peruslause
Harjoitustehtävät (1 - 10) kappaleeseen 1 pdf
2. Eukleideen algoritmi pdf
2.1 - Suurimman yhteisen tekijän tehokas laskutapa 2.2 - Lineaarikombinaatio syt(a,b) = u a + v b 2.3 - Eukleideen algoritmin kompleksisuus
Harjoitustehtävät (11 - 12) kappaleeseen 2 pdf 3. Kongruenssit pdf
3.1 - Jakojäännös ja kongruenssi 3.2 - Jäännösluokka 3.3 - Täydellinen jäännössysteemi 3.4 - Kongruenssien laskusääntöjä
Harjoitustehtävät (13 - 23) kappaleeseen 3 pdf 4. Eulerin ja Fermat'n lauseet pdf
4.1 - Alkuluokka ja Eulerin fii-funktio 4.2 - Supistettu jäännössysteemi 4.3 - Eulerin ja Fermat'n lauseet 4.4 - Eulerin funktio ja kertolaskun säilyminen 4.5 - Suurien potenssien nopea laskeminen: Eulerin lause ja peräkkäiset neliöönkorotukset
Harjoitustehtävät (24 - 30) kappaleeseen 4 pdf
Kaikki harjoitustehtävät kappaleisiin 1 - 4 (kooste tehtävistä 1 - 30) pdf
Osan 1 kirjallisuutta pdf
Salausmenetelmien osa 2 löytyy tästä
Osan 1 liitteet
Liite 1 pdf Liitteen 1 sisältö
Laajennettu Eukleideen algoritmi – suoraviivainen tapa
Johdanto
Matemaattinen induktiotodistus
Matriisien kertolaskun käyttömahdollisuus
Käsinlaskuesimerkkejä
Kaikki välivaiheet esittävä ohjelma Mathematicalla
Liite 2 pdf Liitteen 2 sisältö
Ryhmien ja kuntien perusteet
Ryhmät
Ryhmien perusominaisuudet
Aliryhmät
Sykliset ryhmät ja ryhmän generaattori
Syklisten ryhmien ominaisuuksia
Sivuluokat ja Lagrangen teoreema
Renkaat ja kunnat