Helsingin Sanomat, lauantaina 8. kesäkuuta 1996

TIEDE & YMPÄRISTÖ

_______________________
        MATTI HUUSKONEN
      Helsingin Sanomat
Yliopettaja Veikko Keränen Rovaniemen teknillisestä oppilaitokselta on nykyajan Seppo Ilmarinen. Hänelle voi kuka tahansa pohjan akka antaa tehtävän: kokoa rubiineista, smaragdeista, topaaseista ja ametisteista loputtomiin vaihteleva ketju.

Akka inhoaa muunnelmia. Katkaisipa ketjusta kahden, kahdeksan tai miljoonan kiven pituisen pätkän ja taittoi sen vielä keskeltä kahtia, pätkänpuolikkaiden pitää rakentua eri kivistä. Smaragdi-topaasi-smaragdi-ametisti-ryhmää ei saa seurata yksikään ryhmä, jossa on kaksi smaragdia, topaasi ja ametisti.

Akan inhoamia muunnelmia kutsutaan matematiikassa Abelin neliöiksi. Vuonna 1961 unkarilainen matemaatikko Paul Erdös keksi kysyä, voiko Abelin neliöitä välttää loputtoman pitkissä merkkijonoissa. Visaisimmaksi osoittautuivat nelikirjaimiset aakkostot, joiden arvoituksen Veikko Keränen lopulta vuonna 1991 onnistui selvittämään.

Matematiikan perinteessä Erdösin kysymys liittyy norjalaisen Axel Thuen (1863-1922) aloittamaan merkkijonojen rakenteen tutkimiseen. Ennen Kerästä pulmaa yrittivät turhaan ratkoa mm. eräät Pariisin yliopiston tutkijat.

Keränen kertoo ratkaisun perustuvan Axel Thuen kehittämiin periaatteisiin sekä tietokoneiden laskentatehoon: oikea vaihtoehto piti seuloa yli kymmenen miljardin ehdokkaan joukosta.

Thuelta on peräisin korvaamisen idea. Merkki a - tai esimerkiksi rubiini -korvataan kokonaisella kirjain- tai jalokivirimpsulla, samoin kolme muuta merkkiä tai kiveä. Korvaamista jatketaan loputtomiin, jolloin tulokseksi syntyy äärettömän pitkä jono. Oikein valituissa korvikkeissa ei ole Abelin neliöitä, eikä niitä myöskään synny korvausoperaatioissa.

Keränen aloitti ongelman ratkomisen uudenvuodenpäivänä 1990. Oikea, kaikkiaan 85-merkkinen rimpsu selvisi pitkällisissä tietokoneajoissa runsaassa vuodessa. Tulosta on jo hyödynnetty monilla matematiikan osa-alueilla, mm. ryhmäteoriassa.

Maanantaina ja tiistaina Helsingissä järjestetyssä Logiikka, matematiikka ja tietokoneet -symposiumissa matematiikan opiskelija Tomi Laakso Helsingin yliopistosta kuuntelutti Keräs-musiikkia. Sitä ei voinut syyttää yksitoikkoisuudesta.

Uusi alue voisi ola geenitutkimus. DNA rakentuu neljästä eri emäksestä - merkistä - ja Keräsen tulos edustaa nelimerkkisten jonojen mallintamisen huippua.